87. Solidele Platon ( 8 )

Simetria Solidelor Platon

Definiţii:
1) Două puncte A şi B sunt simetrice faţă de un punct O, dacă O este mijlocul segmentului AB.
Exemplu nr 1: Extremităţile diagonalei unui pătrat şunt simetrice faţă de centrul pătratului.
2) Un punct este centru de simetrie al unei figuri plane dacă orice punct al figurii are simetrie faţă de O - tot un punct al figurii.
Exemplu nr 2: Pentru cerc - centrul este şi centru de simetrie.



Observaţie: fiecărui segment de dreaptă arbitrar îi va corespunde un alt segment egal si antiparalel cu primul şi fiecărui plan sau părţi din el ( triunghi ) îi va corespunde un alt plan egal şi antiparalel primului ( triunghi ).


punctul PI , corespunzător punctului P este obţinut cu ajutorul centrului de simetrie O şi poate fi privit ca oglindirea lui P prin intermediul lui O. Triunghiul MIPIQI poate fi privit ca oglindirea prin intermediul lui O a triunghiului MPQ.

3) O figură geometrică plană admite o axă de simetrie d dacă orice punct al figurii are simetric faţă de dreapta d tot un punct al figurii.
Exemplu nr 3: Un trapez isoscel are o singură axă de simetrie: dreapta ce uneşte centrele bazelor.
4) Axa de simetrie a unui corp este dreapta faţă de care punctele acelui corp sunt simetrice.
Exemplu nr. 4: axa de simetrie a unei piramide regulate este dreapta ce trece prin vârful piramidei şi centrul bazei.
Exemplu nr. 5: axa de simetrie a unei prisme drepte şi a unui trunchi este dreapta ce trece prin centrele bazelor.

5) Se numeşte secţiune axială a unui corp, poligonul obţinut prin secţionarea printr-un plan care conţine axa de simetrie a corpului.
Observaţii: Secţiunile axiale în poliedre sunt variabile ca formă, iar în corpurile de rotaţie sunt congruente. La prisme, planele care conţin diagonalele se numesc secţiuni diagonale ( sau plan diagonal ).
Dacă o figură geometrică plană are una sau mai multe axe de simetrie ( în cazul cercului o infinitate de axe de simetrie ), la fel se întâmplă în cazul poliedrelor Platon ( corespunzător cercului - sfera are o infinitate de axe de simetrie).
6) Axa de simetrie de rotaţie ( 1,2,3,4,6) reprezintă direcţia prin rotaţia în jurul căreia la un unghi anumit poliedrul revine la poziţia sa iniţială.
Unghiul de rotaţie în jurul axei, pentru care poliedrul se autoîmbină se numeşte unghi elementar ; el conţine 360 : n , unde n gradul axei. În simbolistica internaţională gradul axelor se notează prin cifre. De exemplu: - axă de ordinul 2. Prisma din figura 5. posedă axă de rotaţie de ordinul patru (4): la rotirea cu 900 a poliedrului are loc suprapunerea cu el însuşi , rotirea cu 3600 conduce la suprapuneri.