Piesă rară
în insectarul memoriei
fluturele de cais
ne scutură viaţa-n vis
mierla se legănă-n aluni
un turn se leagănă pe ape
inscripţie-n translaţie
nu te îndepărta
multe celule dispar
poate prea devreme
steaua călătoreşte
peste mesteceni
suprafeţe de os
semnul divizibil
îngerul bun
toate plutind
spinul de taină ascuns
printre aceste cuvinte
mai târziu nu se poate
ochiul nemăsurat
ocupă locul.
9 ianuarie 1986
de Grigore Rotaru
Delacamboru
duminică, 28 iunie 2009
luni, 22 iunie 2009
joi, 18 iunie 2009
101. Solidele Platon ( 15 )
Dialogul Tmaios
În dialogul numit Timaios, Platon pune bazele unui sistem coerent de a explica lumea : pentru el Universul este creat prin participarea a patru corpuri cărora le corespund elementele esenţiale : pământ, foc , aer, şi apă. Haosul reprezintă o parte din Univers unde lipseşte raţiunea, elementele erau fără proporţie şi fără amestec, pluteau - formate deja - în statornicie , dar întregul nu se formase. Cel care începe ordinea lumii este Demiurgul : prin corespondenţa pe care o propune - dintre corpuri şi elemente - de fapt se face un îndemn la ordine făcând elementele să devină participante prin aceea că le-a dat formă şi , cu ajutorul numerelor le-a ordonat. Prin faptul că propune figurile geometrice pentru a corespunde părţilor infime de materie – este în concordanţă cu ideea că Universul este guvernat de legi simple şi exprimabile matematic: la capitolul simetrie ,Solidele sunt de neegalat şi simetria le individualizează puternic .
Cosmologia expune un model pentru universul fizic, pentru cosmos, o reprezentare coerentă şi riguroasă a universului. Cosmologia este o cuprindere de alte domenii decât matematică: fizica, biologia, chimia, medicina,psihologia, religia, etc. Timaios este prima operă de tip enciclopedic cunoscută în Grecia. Nu există o ordine alfabetică sau de altă natură de prezentare a noţiunilor; în vremea aceea cunoştinţele de medicină ,filozofie, matematică , etc. puteau fi asimilate de o singură persoană, nu exista o specializare în vreun domeniu.
Dialogul Timaios a fost numit de multe ori opera fundamentală a lui Platon. Lectura acestui dialog nu este deloc uşoară,iar conţinutul de tip cosmologie ia în considerare noţiuni din multiple direcţii, deci reprezintă primul sumum de cunoştinţe de tip enciclopedic şi actul în sine ţine şi de tradiţional, în primul rînd pentru că nu dispare preocuparea pentru a fi explicată originea Universului; cei de dinainte descriau originile universului (macrocosm) şi ale omului (microcosmos),promulgau norme şi principii pentru modelul ideal. Cosmologia se opune cosmogoniei, care este o naraţiune non - raţională ,mit despre originile lumii.
Pentru prima dată în istorie se pune problema cunoştinţelor „ştiinţifice“
- atât în conţinut cât şi în felul în care sunt prezentate. Explicaţia ştiinţifică trebuie să prezinte atât necesitate cât şi idealitate – acestea nu pot fi deduse din percepţia imediată a datelor sensibile, adică nu avem siguranţă când ne bazăm numai pe date oferite de simţurile noastre. Pentru a rezolva astfel de probleme, Platon introduce ( creează) cea ce va deveni metodă de cercetare ştiinţifică: metoda ipotetică - deductivă. Specificul acestei metode constă în a fi propusă o listă de ipoteze ( axiome ), apoi pe baza regulilor de deducţie
(logică) să se ajungă la o corelaţie rezonabilă între propunere şi rezultat; în Timaios observaţiile sunt puţine iar experimentele sunt aproape inexistente, cel mult este dezvoltat un anume comentariu pentru a statornici valabilitatea unui anumit sistem. Este imaginată o experienţă când vrea să probeze gravitatea unei acţiuni când partea activă este focul şi ca dovadă „s-a mers pe calea unui raţionament în care verosimilul se îmbină cu necesitatea“. Principiile de esenţă înaltă nu se justifică – ele sunt date: „cât despre principiile şi mai înalte decât acestea , pe acelea doar zeul le ştie şi , dintre oameni, numai cei îndrăgostiţi de el“; acestea sunt afirmate în concordanţă cu spiritul grec pentru care raţionalul nu este înzestrat cu omnipotenţă, chiar zeii obţin soluţii prin forţă sau persuasiune.
Pentru zămislirea Universului – partea neraţională a fost determinată a se supune celei raţionale de la primul pas, deci a existat consens, cooperare şi nu ciocnire de principii – în esenţă opuse. Universul este descris în forma în care se crede că există şi această formă este ideală, a crea un alt model pentru un univers mai bun ( o utopie ) ar fi o greşeală enormă ( de neiertat):
„lumea este în întregul ei , un singur zeu“ .
Universul este lipsit de griji, nu se poate îmbolnăvi, nu îmbătrâneşte, nu se schimbă şi descrierea lui trebuie făcută exact, în mod clar, inteligibil, pe când , descrierea lumii fizice nu ar trebui să fie mai convingătoare ca o poveste şi mereu schimbătoare după cum schimbarea ei se va produce.
Cauza naşterii Universului trebuie să fie un Demiurg, de aceea ambele entităţi sunt intangibile, pentru veşnicie Universul are în Demiurg un model.
Increatul era starea difuză şi informă ( lipsa omogenităţii ) în care se afla Substanţa, cele patru elemente ( pământ,aer,foc,apă - în corespondenţă cu Solidele Platonice) erau amestecate fără proporţii şi fără scop, mişcarea era haotică şi discordantă din cauza unor forţe oarbe numite şi cauze secundare; actul Creaţiei a fost de a aduce ordine , claritate şi scop pentru Substanţa Primordială,această organizare s-a făcut după un singur model ( unicitatea).
O dată creată – lumea devine pentru vecie, in planul Ordinei, o făptură vie dotată cu suflet şi deţinând secrete de înţelepciune date de Creator.
Această idee a grupului care se manifestă în diferitele acţiuni la nivel de individ prin impuls trimis ca lege din partea întregului – este uluitoare. Întregul are stare ( este conglomerat ) pentru că o cauză centrală şi egală pentru fiecare parte există şi pulsează permanent tărie până spre particula oricât de mică şi oricât de îndepărtată; tratamentul nediscriminatoriu şi continuu al părţilor menţine armonia pentru întreg, care la rându-i devine parte.
Sufletul Lumii se manifestă difuz şi în oricare direcţie.
Necesitatea elementelor: nu este posibil să fie puse în evidenţă organisme şi solide folosind numai două elemente; al treilea element , prin prezenţă , creează legături de interdependenţă între primele două pentru armonie prin proporţie ( cea mai frumoasă proporţie între trei elemente este cea care le uneşte cel mai mult – proporţia geometrică):
„Dintre legături, cea mai frumoasă este aceea care se face pe sine şi pe cele corelate cu ea să fie cât mai unitară; iar acest lucru îl realizează în chipul cel mai complet, prin natura ei, proporţia geometrică“ (Platon, Timaios,, trad. Cătalin Partenie, în Opere, VII, p. 144).
Prezenţa celui de-al patrulea element a fost necesară deoarece Universul nu se manifestă în D2 unde o singură proporţie ar fi fost îndeajuns, ci se manifestă în D3 unde fiinţează solidele , iar solidele pot fi unite numai prin intermediul a două medietăţi: de aceea Creatorul a plasat apa şi aerul între foc şi pământ. Focul, apa , aerul şi pământul sunt numele unor însuşiri, nu al unor substanţe. Mişcarea corpurilor nu este posibilă fără acţiunea sufletului, iar mişcarea corpurilor cosmice este posibilă prin aceea că sufletul lumii este permanent in acţiune; mişcarea lor devine ordonată numai când sufletul intră în propria ordine şi acesta este momentul Creaţiei.
Lumea geometriei este perfectă în absolut, de aceea Creatorul a creat această lume sub forma unui glob ( sferă); mişcarea circulară este cea mai potrivită pentru minte şi inteligenţă fiind asigurată uniformitatea.
Platon nu s-a considerat niciodată geometru, în Academie nu se practica geometria, însă prin înscrisul de pe frontispiciul grădinii Hecademos îndepărta pe oricine nu aprofunda tainele geometriei; a crea geometrie ţine de har, a fi posibil să înveţi geometrie ţine de ordine.
Limbajul geometriei îl ajută să prezinte o imagine a celor ce există – operă a Creatorului, dar această operă nu poate fi decât perfectă şi această perfecţiune este posibil a fi descrisă prin analogie ( corespondenţă ) cu domeniul perfect în absolut al geometriei: Creatorul ne-a dăruit gândirea şi geometria pentru a ne înlesni calea către el şi opera lui. Geometria devine instrument de nuanţă filozofică: vehicul pentru gândul filozofului.
Legăturile geometriei văzută de Platon cu lumea concretă se realizează prin metafora formei: stările Substanţei au anumite însuşiri cărora le corespund anumite forme …geometrice. Prin Solidele geometrice sugerează forme pentru elemente şi mai departe forma se identifică cu esenţa.
Elementele primordiale ţin de Creaţie, de Perfecţiune şi le corespund solide pe măsură …perfecte.
Într-un punct înalt al gândirii se întâlnesc spiritualitatea cu metafora şi cu raţiunea ( matematică), este punctul asemănător celui văzut peste veacuri de Ion Barbu – punctul în care geometria se întâlneşte cu poezia.
Numai prin simplă alăturare discursul geometric al lui Platon ar păli faţă de cel filozofic,dar prin metaforă induce căldură şi strălucire limbajului (arid) al geometriei;acest hibrid ce a rezultat face ca discursul filozofic să devină incitant, care – paradox – prin acest demers măreşte doza de mister: s-a considerat, pe de o parte, că Platon descrie un Univers născut sau,pe de altă parte,că descrie Universul aşa cum este el în eternitatea lui.
Corespondenţa dintre Elemente şi Solide este similară corespondenţei dintre registrul uman şi cel divin. Pentru a descrie modul în care universul a devenit complex, reprezentarea lumii prin geometrizare este ideală.
De la figurile cele mai simple ( triunghiul dreptunghic isoscel şi triunghiul dreptunghic ce are măsura unui unghi ascuţit dublul măsurii celuilalt unghi ascuţit) până la icosaedru este drum lung:
„ Dintre aceste triunghiuri ,unul are, de fiecare parte, jumătate dintr-un unghi drept, a cărui împărţire e determinată de laturi egale; celălalt are părţi inegale ale unui unghi drept, împărţite de laturi inegale.“
Corespondenţa realizată de Platon este privită de unii comentatori drept o corectare a atomismului lui Democrit: corpurile regulate ce desemnează cele patru elemente pot fi descompuse în triunghiuri sau suprafeţe de forma pătratului şi toate acestea pot fi reduse la cele două triunghiuri elementare.
Triunghiurile elementare devin particule prin micşorare continuă:
„ Iar pe toate aceste corpuri trebuie să le concepem atât de mici încât , luat câte unul, fiecare să fie, datorită micimii sale, invizibil de către noi, masele lor putând fi văzute numai când se află adunate mai multe la un loc. Cât despre proporţiile privind numărul, mişcările şi celelalte puteri ale lor în general, de bună seamă că zeul, în măsura în care firea necesităţii se lasă de bună-voia ei înduplecată, le-a adus la desăvârşire , cu grijă pentru fiecare amănunt, şi le-a îmbinat după cuvenita proporţie.“
Codurile Creaţiei sunt geometrice, cel mai frumos dintre triunghiuri este elementul care poate fi micşorat până când nu-l mai putem pricepe.
Este posibil să acoperim o suprafaţă plană fără sfârşit numai cu triunghiuri echilaterale: câte şase au câte un vârf comun şi , consecutiv, laturi comune; de aici provine demonstraţia faptului că nu există mai mult de cinci corpuri regulate ( Solide Platon): cele şase triunghiuri aflate în poziţia descrisă mai sus sunt incluse în acelaşi plan ( nu formează unghi spaţial) , piramida hexagonală regulată cu feţele triunghiuri echilaterale are înălţimea zero (limbajul geometriei elementare). Dacă cinci triunghiuri echilaterale congruente au un vârf comun si laturile comune consecutiv , atunci rămâne o parte neacoperită – de valoarea unghiului cu măsura de 60 grade: dacă suprapunem ultimele două laturi atunci „construcţia“ se ridică în D3 şi obţinem unghiul spaţial cu cinci feţe – al icosaedrului. Dacă folosim patru triunghiuri echilaterale şi procedăm asemănător obţinem unghiul spaţial al octaedrului şi trei pentru unghiul spaţial al tetraedrului.
Primele poliedre reprezintă simbolic stările de agregare: solidă - pământul, lichidă - apa, gazoasă - aerul, energia capabilă să modifice starea de agregare – focul , plasma. Al cincilea poliedru, cu feţe pentagonale, corespunde divinităţii.
S fie bine !
În dialogul numit Timaios, Platon pune bazele unui sistem coerent de a explica lumea : pentru el Universul este creat prin participarea a patru corpuri cărora le corespund elementele esenţiale : pământ, foc , aer, şi apă. Haosul reprezintă o parte din Univers unde lipseşte raţiunea, elementele erau fără proporţie şi fără amestec, pluteau - formate deja - în statornicie , dar întregul nu se formase. Cel care începe ordinea lumii este Demiurgul : prin corespondenţa pe care o propune - dintre corpuri şi elemente - de fapt se face un îndemn la ordine făcând elementele să devină participante prin aceea că le-a dat formă şi , cu ajutorul numerelor le-a ordonat. Prin faptul că propune figurile geometrice pentru a corespunde părţilor infime de materie – este în concordanţă cu ideea că Universul este guvernat de legi simple şi exprimabile matematic: la capitolul simetrie ,Solidele sunt de neegalat şi simetria le individualizează puternic .
Cosmologia expune un model pentru universul fizic, pentru cosmos, o reprezentare coerentă şi riguroasă a universului. Cosmologia este o cuprindere de alte domenii decât matematică: fizica, biologia, chimia, medicina,psihologia, religia, etc. Timaios este prima operă de tip enciclopedic cunoscută în Grecia. Nu există o ordine alfabetică sau de altă natură de prezentare a noţiunilor; în vremea aceea cunoştinţele de medicină ,filozofie, matematică , etc. puteau fi asimilate de o singură persoană, nu exista o specializare în vreun domeniu.
Dialogul Timaios a fost numit de multe ori opera fundamentală a lui Platon. Lectura acestui dialog nu este deloc uşoară,iar conţinutul de tip cosmologie ia în considerare noţiuni din multiple direcţii, deci reprezintă primul sumum de cunoştinţe de tip enciclopedic şi actul în sine ţine şi de tradiţional, în primul rînd pentru că nu dispare preocuparea pentru a fi explicată originea Universului; cei de dinainte descriau originile universului (macrocosm) şi ale omului (microcosmos),promulgau norme şi principii pentru modelul ideal. Cosmologia se opune cosmogoniei, care este o naraţiune non - raţională ,mit despre originile lumii.
Pentru prima dată în istorie se pune problema cunoştinţelor „ştiinţifice“
- atât în conţinut cât şi în felul în care sunt prezentate. Explicaţia ştiinţifică trebuie să prezinte atât necesitate cât şi idealitate – acestea nu pot fi deduse din percepţia imediată a datelor sensibile, adică nu avem siguranţă când ne bazăm numai pe date oferite de simţurile noastre. Pentru a rezolva astfel de probleme, Platon introduce ( creează) cea ce va deveni metodă de cercetare ştiinţifică: metoda ipotetică - deductivă. Specificul acestei metode constă în a fi propusă o listă de ipoteze ( axiome ), apoi pe baza regulilor de deducţie
(logică) să se ajungă la o corelaţie rezonabilă între propunere şi rezultat; în Timaios observaţiile sunt puţine iar experimentele sunt aproape inexistente, cel mult este dezvoltat un anume comentariu pentru a statornici valabilitatea unui anumit sistem. Este imaginată o experienţă când vrea să probeze gravitatea unei acţiuni când partea activă este focul şi ca dovadă „s-a mers pe calea unui raţionament în care verosimilul se îmbină cu necesitatea“. Principiile de esenţă înaltă nu se justifică – ele sunt date: „cât despre principiile şi mai înalte decât acestea , pe acelea doar zeul le ştie şi , dintre oameni, numai cei îndrăgostiţi de el“; acestea sunt afirmate în concordanţă cu spiritul grec pentru care raţionalul nu este înzestrat cu omnipotenţă, chiar zeii obţin soluţii prin forţă sau persuasiune.
Pentru zămislirea Universului – partea neraţională a fost determinată a se supune celei raţionale de la primul pas, deci a existat consens, cooperare şi nu ciocnire de principii – în esenţă opuse. Universul este descris în forma în care se crede că există şi această formă este ideală, a crea un alt model pentru un univers mai bun ( o utopie ) ar fi o greşeală enormă ( de neiertat):
„lumea este în întregul ei , un singur zeu“ .
Universul este lipsit de griji, nu se poate îmbolnăvi, nu îmbătrâneşte, nu se schimbă şi descrierea lui trebuie făcută exact, în mod clar, inteligibil, pe când , descrierea lumii fizice nu ar trebui să fie mai convingătoare ca o poveste şi mereu schimbătoare după cum schimbarea ei se va produce.
Cauza naşterii Universului trebuie să fie un Demiurg, de aceea ambele entităţi sunt intangibile, pentru veşnicie Universul are în Demiurg un model.
Increatul era starea difuză şi informă ( lipsa omogenităţii ) în care se afla Substanţa, cele patru elemente ( pământ,aer,foc,apă - în corespondenţă cu Solidele Platonice) erau amestecate fără proporţii şi fără scop, mişcarea era haotică şi discordantă din cauza unor forţe oarbe numite şi cauze secundare; actul Creaţiei a fost de a aduce ordine , claritate şi scop pentru Substanţa Primordială,această organizare s-a făcut după un singur model ( unicitatea).
O dată creată – lumea devine pentru vecie, in planul Ordinei, o făptură vie dotată cu suflet şi deţinând secrete de înţelepciune date de Creator.
Această idee a grupului care se manifestă în diferitele acţiuni la nivel de individ prin impuls trimis ca lege din partea întregului – este uluitoare. Întregul are stare ( este conglomerat ) pentru că o cauză centrală şi egală pentru fiecare parte există şi pulsează permanent tărie până spre particula oricât de mică şi oricât de îndepărtată; tratamentul nediscriminatoriu şi continuu al părţilor menţine armonia pentru întreg, care la rându-i devine parte.
Sufletul Lumii se manifestă difuz şi în oricare direcţie.
Necesitatea elementelor: nu este posibil să fie puse în evidenţă organisme şi solide folosind numai două elemente; al treilea element , prin prezenţă , creează legături de interdependenţă între primele două pentru armonie prin proporţie ( cea mai frumoasă proporţie între trei elemente este cea care le uneşte cel mai mult – proporţia geometrică):
„Dintre legături, cea mai frumoasă este aceea care se face pe sine şi pe cele corelate cu ea să fie cât mai unitară; iar acest lucru îl realizează în chipul cel mai complet, prin natura ei, proporţia geometrică“ (Platon, Timaios,, trad. Cătalin Partenie, în Opere, VII, p. 144).
Prezenţa celui de-al patrulea element a fost necesară deoarece Universul nu se manifestă în D2 unde o singură proporţie ar fi fost îndeajuns, ci se manifestă în D3 unde fiinţează solidele , iar solidele pot fi unite numai prin intermediul a două medietăţi: de aceea Creatorul a plasat apa şi aerul între foc şi pământ. Focul, apa , aerul şi pământul sunt numele unor însuşiri, nu al unor substanţe. Mişcarea corpurilor nu este posibilă fără acţiunea sufletului, iar mişcarea corpurilor cosmice este posibilă prin aceea că sufletul lumii este permanent in acţiune; mişcarea lor devine ordonată numai când sufletul intră în propria ordine şi acesta este momentul Creaţiei.
Lumea geometriei este perfectă în absolut, de aceea Creatorul a creat această lume sub forma unui glob ( sferă); mişcarea circulară este cea mai potrivită pentru minte şi inteligenţă fiind asigurată uniformitatea.
Platon nu s-a considerat niciodată geometru, în Academie nu se practica geometria, însă prin înscrisul de pe frontispiciul grădinii Hecademos îndepărta pe oricine nu aprofunda tainele geometriei; a crea geometrie ţine de har, a fi posibil să înveţi geometrie ţine de ordine.
Limbajul geometriei îl ajută să prezinte o imagine a celor ce există – operă a Creatorului, dar această operă nu poate fi decât perfectă şi această perfecţiune este posibil a fi descrisă prin analogie ( corespondenţă ) cu domeniul perfect în absolut al geometriei: Creatorul ne-a dăruit gândirea şi geometria pentru a ne înlesni calea către el şi opera lui. Geometria devine instrument de nuanţă filozofică: vehicul pentru gândul filozofului.
Legăturile geometriei văzută de Platon cu lumea concretă se realizează prin metafora formei: stările Substanţei au anumite însuşiri cărora le corespund anumite forme …geometrice. Prin Solidele geometrice sugerează forme pentru elemente şi mai departe forma se identifică cu esenţa.
Elementele primordiale ţin de Creaţie, de Perfecţiune şi le corespund solide pe măsură …perfecte.
Într-un punct înalt al gândirii se întâlnesc spiritualitatea cu metafora şi cu raţiunea ( matematică), este punctul asemănător celui văzut peste veacuri de Ion Barbu – punctul în care geometria se întâlneşte cu poezia.
Numai prin simplă alăturare discursul geometric al lui Platon ar păli faţă de cel filozofic,dar prin metaforă induce căldură şi strălucire limbajului (arid) al geometriei;acest hibrid ce a rezultat face ca discursul filozofic să devină incitant, care – paradox – prin acest demers măreşte doza de mister: s-a considerat, pe de o parte, că Platon descrie un Univers născut sau,pe de altă parte,că descrie Universul aşa cum este el în eternitatea lui.
Corespondenţa dintre Elemente şi Solide este similară corespondenţei dintre registrul uman şi cel divin. Pentru a descrie modul în care universul a devenit complex, reprezentarea lumii prin geometrizare este ideală.
De la figurile cele mai simple ( triunghiul dreptunghic isoscel şi triunghiul dreptunghic ce are măsura unui unghi ascuţit dublul măsurii celuilalt unghi ascuţit) până la icosaedru este drum lung:
„ Dintre aceste triunghiuri ,unul are, de fiecare parte, jumătate dintr-un unghi drept, a cărui împărţire e determinată de laturi egale; celălalt are părţi inegale ale unui unghi drept, împărţite de laturi inegale.“
Corespondenţa realizată de Platon este privită de unii comentatori drept o corectare a atomismului lui Democrit: corpurile regulate ce desemnează cele patru elemente pot fi descompuse în triunghiuri sau suprafeţe de forma pătratului şi toate acestea pot fi reduse la cele două triunghiuri elementare.
Triunghiurile elementare devin particule prin micşorare continuă:
„ Iar pe toate aceste corpuri trebuie să le concepem atât de mici încât , luat câte unul, fiecare să fie, datorită micimii sale, invizibil de către noi, masele lor putând fi văzute numai când se află adunate mai multe la un loc. Cât despre proporţiile privind numărul, mişcările şi celelalte puteri ale lor în general, de bună seamă că zeul, în măsura în care firea necesităţii se lasă de bună-voia ei înduplecată, le-a adus la desăvârşire , cu grijă pentru fiecare amănunt, şi le-a îmbinat după cuvenita proporţie.“
Codurile Creaţiei sunt geometrice, cel mai frumos dintre triunghiuri este elementul care poate fi micşorat până când nu-l mai putem pricepe.
Este posibil să acoperim o suprafaţă plană fără sfârşit numai cu triunghiuri echilaterale: câte şase au câte un vârf comun şi , consecutiv, laturi comune; de aici provine demonstraţia faptului că nu există mai mult de cinci corpuri regulate ( Solide Platon): cele şase triunghiuri aflate în poziţia descrisă mai sus sunt incluse în acelaşi plan ( nu formează unghi spaţial) , piramida hexagonală regulată cu feţele triunghiuri echilaterale are înălţimea zero (limbajul geometriei elementare). Dacă cinci triunghiuri echilaterale congruente au un vârf comun si laturile comune consecutiv , atunci rămâne o parte neacoperită – de valoarea unghiului cu măsura de 60 grade: dacă suprapunem ultimele două laturi atunci „construcţia“ se ridică în D3 şi obţinem unghiul spaţial cu cinci feţe – al icosaedrului. Dacă folosim patru triunghiuri echilaterale şi procedăm asemănător obţinem unghiul spaţial al octaedrului şi trei pentru unghiul spaţial al tetraedrului.
Primele poliedre reprezintă simbolic stările de agregare: solidă - pământul, lichidă - apa, gazoasă - aerul, energia capabilă să modifice starea de agregare – focul , plasma. Al cincilea poliedru, cu feţe pentagonale, corespunde divinităţii.
S fie bine !
vineri, 12 iunie 2009
100. Tratat despre ...
În ceaţa asta care ne domină
Ne-ar trebui o rază de lumină
Numai aşa să nu ne fie frică
Ce a căzut cu greu se mai ridică
Ne-ar trebui un tonic opalin
Ca mierea albă dizolvată-n vin
Zeiasca băutură nu transformă
Ci neplăcerii dă o altă formă
De-aici încolo tot în mai departe
Jucăm înfierbântaţi aceiaşi carte
Zâmbim amărăciunii în eroare
Şi zâmbetul pe dinăuntru doare
În ceaţa asta care ne absoarbe
E-un demon uriaş cu pofte oarbe
Magnetica-i atracţie subtilă
Zdrobeşte-ncet; el nu cunoaşte milă
E de prisos o lacrimă amară
Doar este ceaţă nu se face seară
Prin jertfă stai atent la intersecţii:
Se lămureşte cifrul astei lecţii
Ce este scris prin gene în celulă
Face oglinda neputinţei nulă
Doar o poveste unică te ţine
Balans etern al răului spre bine
Al binelui spre rău se mai întâmplă
Când simţi o vijelie pe la tâmplă
De sunete din galaxii cuvinte
Ai vrea să ţipi, mai bine stai cuminte
Din tot ce-i viu,amestec şi iluzii
Tu însuţi eşti lichidul de transfuzii
Cu infinitul sufletul unindă
Imagine pe apa din oglindă
Explozie înăbuşită-n ciudă
În van doar nu e nimeni să audă
Ai fost ales,a câta variantă
Nici piatră ,nici insectă şi nici plantă
Prin ceaţa asta nu orbecăim
Dulceaţă nu-i,dar nu e nici venin
E linia ce-n toate-i la mijloc
De vrei sau nu acesta e un joc
Prin jertfa jocului te simţi în stare
Să treci prin marea ochiului de sare
Sau eşti un punct înţepenit ,umil
Ca un gândac în mâna de copil
Prin strune gândul vrea să-l faci cuvânt
Şi-atunci renunţi: e goană după vânt
Iluzia vicleană piedici pune
Acesta-i pragul dincolo-i genune
În ceaţa asta care ne domină
Ne amintim de raza de lumină
Înghesuiţi de a nevoii haină
Vrem să pătrundem gânduri moi de taină
Ca pârghia să fie-orizontală
Ai ostenit tot timpul fără fală
Când te cuprinde spaima nu se poate
Printr-un miracol să obţii de toate
În viaţa ta eşti singur şi pe dungă
Cauţi formula care o să ungă
Linia dreaptă pân, se face seară
Eşti înăuntru şi puţin afară
Concentric şi egal – iluzii plimbă
De la pământ dulceaţa înspre limbă
Nevoia te învaţă ce e frica
Mândria îţi arată ce-i nimica
De-a rostogolu, toate cad în tine
Cu scopul gingaş: vor să te lumine
Pendulul e a mersului măsură
Clipa ce vine fi atent ne fură
Monstru etern; ca multe guri să fiarbă
Se cere vamă firului de iarbă,
Preciziei din fiece atom
Tot pentru vamă-i sufletul din om
De-ai fi înconjurat de mii de oşti
Tot singur eşti dar nu o recunoşti
Atâtea sacrificii sunt de formă
Destinul e dihania diformă
De-ambiţii – lepădat păşeşti cu teamă
Să nu încalci o regulă de seamă
Printre restricţii slalom faci-o dungă
De aer urma ta o să ajungă
Şi mai târziu uitarea se aşterne
Topind esenţe vrute sempiterne
La chinul tău amarnic e un leac:
Ce ai făcut e cât un bob de mac
Bobul acesta dacă va,ncolţi
Mai multe mii de ani va dăinui
Pion naiv guşti şi această glumă
Doar secolii bobiţe sunt de spumă
Anii de-ar fi o mie la o mie
Sunt cât oftatul de la păpădie
Timpu-nmulţit prin el devine spaţiu
Guşti astă axiomă cu nesaţiu
Gustă din tot ce-ţi este la-ndemână
Dar Universul nu-i la tine-n mână. F
de Grigore Rotaru
joi, 11 iunie 2009
miercuri, 10 iunie 2009
marți, 9 iunie 2009
joi, 4 iunie 2009
miercuri, 3 iunie 2009
87. Solidele Platon ( 8 )
Simetria Solidelor Platon
Definiţii:
1) Două puncte A şi B sunt simetrice faţă de un punct O, dacă O este mijlocul segmentului AB.
Exemplu nr 1: Extremităţile diagonalei unui pătrat şunt simetrice faţă de centrul pătratului.
2) Un punct este centru de simetrie al unei figuri plane dacă orice punct al figurii are simetrie faţă de O - tot un punct al figurii.
Exemplu nr 2: Pentru cerc - centrul este şi centru de simetrie.
Observaţie: fiecărui segment de dreaptă arbitrar îi va corespunde un alt segment egal si antiparalel cu primul şi fiecărui plan sau părţi din el ( triunghi ) îi va corespunde un alt plan egal şi antiparalel primului ( triunghi ).
punctul PI , corespunzător punctului P este obţinut cu ajutorul centrului de simetrie O şi poate fi privit ca oglindirea lui P prin intermediul lui O. Triunghiul MIPIQI poate fi privit ca oglindirea prin intermediul lui O a triunghiului MPQ.
3) O figură geometrică plană admite o axă de simetrie d dacă orice punct al figurii are simetric faţă de dreapta d tot un punct al figurii.
Exemplu nr 3: Un trapez isoscel are o singură axă de simetrie: dreapta ce uneşte centrele bazelor.
4) Axa de simetrie a unui corp este dreapta faţă de care punctele acelui corp sunt simetrice.
Exemplu nr. 4: axa de simetrie a unei piramide regulate este dreapta ce trece prin vârful piramidei şi centrul bazei.
Exemplu nr. 5: axa de simetrie a unei prisme drepte şi a unui trunchi este dreapta ce trece prin centrele bazelor.
5) Se numeşte secţiune axială a unui corp, poligonul obţinut prin secţionarea printr-un plan care conţine axa de simetrie a corpului.
Observaţii: Secţiunile axiale în poliedre sunt variabile ca formă, iar în corpurile de rotaţie sunt congruente. La prisme, planele care conţin diagonalele se numesc secţiuni diagonale ( sau plan diagonal ).
Dacă o figură geometrică plană are una sau mai multe axe de simetrie ( în cazul cercului o infinitate de axe de simetrie ), la fel se întâmplă în cazul poliedrelor Platon ( corespunzător cercului - sfera are o infinitate de axe de simetrie).
6) Axa de simetrie de rotaţie ( 1,2,3,4,6) reprezintă direcţia prin rotaţia în jurul căreia la un unghi anumit poliedrul revine la poziţia sa iniţială.
Unghiul de rotaţie în jurul axei, pentru care poliedrul se autoîmbină se numeşte unghi elementar ; el conţine 360 : n , unde n gradul axei. În simbolistica internaţională gradul axelor se notează prin cifre. De exemplu: - axă de ordinul 2. Prisma din figura 5. posedă axă de rotaţie de ordinul patru (4): la rotirea cu 900 a poliedrului are loc suprapunerea cu el însuşi , rotirea cu 3600 conduce la suprapuneri.
Definiţii:
1) Două puncte A şi B sunt simetrice faţă de un punct O, dacă O este mijlocul segmentului AB.
Exemplu nr 1: Extremităţile diagonalei unui pătrat şunt simetrice faţă de centrul pătratului.
2) Un punct este centru de simetrie al unei figuri plane dacă orice punct al figurii are simetrie faţă de O - tot un punct al figurii.
Exemplu nr 2: Pentru cerc - centrul este şi centru de simetrie.
Observaţie: fiecărui segment de dreaptă arbitrar îi va corespunde un alt segment egal si antiparalel cu primul şi fiecărui plan sau părţi din el ( triunghi ) îi va corespunde un alt plan egal şi antiparalel primului ( triunghi ).
punctul PI , corespunzător punctului P este obţinut cu ajutorul centrului de simetrie O şi poate fi privit ca oglindirea lui P prin intermediul lui O. Triunghiul MIPIQI poate fi privit ca oglindirea prin intermediul lui O a triunghiului MPQ.
3) O figură geometrică plană admite o axă de simetrie d dacă orice punct al figurii are simetric faţă de dreapta d tot un punct al figurii.
Exemplu nr 3: Un trapez isoscel are o singură axă de simetrie: dreapta ce uneşte centrele bazelor.
4) Axa de simetrie a unui corp este dreapta faţă de care punctele acelui corp sunt simetrice.
Exemplu nr. 4: axa de simetrie a unei piramide regulate este dreapta ce trece prin vârful piramidei şi centrul bazei.
Exemplu nr. 5: axa de simetrie a unei prisme drepte şi a unui trunchi este dreapta ce trece prin centrele bazelor.
5) Se numeşte secţiune axială a unui corp, poligonul obţinut prin secţionarea printr-un plan care conţine axa de simetrie a corpului.
Observaţii: Secţiunile axiale în poliedre sunt variabile ca formă, iar în corpurile de rotaţie sunt congruente. La prisme, planele care conţin diagonalele se numesc secţiuni diagonale ( sau plan diagonal ).
Dacă o figură geometrică plană are una sau mai multe axe de simetrie ( în cazul cercului o infinitate de axe de simetrie ), la fel se întâmplă în cazul poliedrelor Platon ( corespunzător cercului - sfera are o infinitate de axe de simetrie).
6) Axa de simetrie de rotaţie ( 1,2,3,4,6) reprezintă direcţia prin rotaţia în jurul căreia la un unghi anumit poliedrul revine la poziţia sa iniţială.
Unghiul de rotaţie în jurul axei, pentru care poliedrul se autoîmbină se numeşte unghi elementar ; el conţine 360 : n , unde n gradul axei. În simbolistica internaţională gradul axelor se notează prin cifre. De exemplu: - axă de ordinul 2. Prisma din figura 5. posedă axă de rotaţie de ordinul patru (4): la rotirea cu 900 a poliedrului are loc suprapunerea cu el însuşi , rotirea cu 3600 conduce la suprapuneri.
Abonați-vă la:
Postări (Atom)
