118. Solidele Platon (21) - Simetria ( 1 )

Platon a zis: „ Universul a fost născut, este şi va fi unul singur şi unic în felul său“ şi: „ Demiurgul a făurit Universul în formă circulară - de sferă, având peste tot extremele la fel de depărtate de centru - dintre toate formele cea mai desăvârşită şi mai asemănătoare cu sine“.
Universul trebuie să fie plin de graţie şi de aceea Demiurgul a folosit linii curbe şi mai puţin linia dreaptă; curbele, spiralele, elicoidele sunt linii ale frumosului, iar linia dreaptă, în rigiditatea ei, este rece şi monotonă.
Creatorul a ţinut cont de efectul simetriei: „ identicul este de mii de ori mai frumos decât opusul său“. Alte caracteristici simetrice ale Universului: „agent şi pacient al tuturor acţiunilor sale“,„este alcătuit din corpuri (părţi) desăvârşite“ ( simetrice), „ a pus sufletul în centrul Universului“,mişcarea specifică circulară şi uniformă, existenţa indivizibilă (caracteristică ansamblului) - existenţa divizibilă ( caracteristică,in fiecare parte,corpurilor),
identicul şi diferitul, sufletul şi materia (corporalul) – centrele lor coincid, corpul este vizibil - sufletul invizibil,divinitate - materie,ordine - dezordine, raţional - iraţional, de necuprins cu mintea( mare – mic).
În primul moment, corpurile ce au rezultat din Substanţa Primordială se aflau într-o mişcare iraţională şi dezordonată, dar pe măsură ce Universul era silit să-şi desăvârşească întregul, părţile devin simetrice şi ordonate.
Capodoperele naturii, fireşte, apar sub semnul liniei curbe: mai toate fructele tind spre forma sferică ( o boabă de strugure cubică ar fi neobişnuită, nu numai datorită modului nostru „format“ de a privi,dar în conglomeratul legilor de existenţă al viului această formă nu ar fi eficientă ).
O altă caracteristică a Creaţiei este simetria: Universul este unic, are un centru, formă de sferă, deci îi este specifică o singură formă de simetrie: simetria faţă de sine însuşi. Pentru toate cele ce sunt – Creatorul a fost Estetul Suprem: prin existenţa părţilor apare şi varietatea. Fiecare parte are simetria ei, dar felul cum au fost combinate şi în ce procent să contribuie – au fost rânduite în aşa fel încât să producă armonie, diversitate prin simetrie multiplă şi pe multiple direcţii;simetria la distanţe mari creează diversitate.
Repetiţia aceleiaşi forme de simetrie ar produce monotonie. În plus, totul se amplifică prin participarea sunetului , a formei şi a culorii.
Omul,plantele, chiar şi foarte multe animale, au o simetrie plană: partea dreaptă şi partea stângă sunt simetrice în raport cu un plan de simetrie – numit în anatomie – plan median şi această caracteristică se numeşte simetrie bilaterală. Mai mult, există animale care au o structură a corpului ce ne permite să afirmăm că au o simetrie radială, precum meduzele. În regnul vegetal există plante ale căror flori cu o simetrie radială - de exemplu - margaretele, floarea - soarelui. În natură noţiunea de simetrie are o doză de aproximaţie: „aranjamentul“ nu este perfect, acolo unde elementele nu corespund „trecem cu vederea“, avem o iluzie a perfecţiunii.
În natură dacă ar exista simetrie totală ar plictisi; în matematică, la fel ca oricare categorie din acest domeniu, nu este posibil a fi concepută altfel.
În dialogul „Timaios“ - Platon consideră cărămizile Creaţiei ca fiind perfecte în absolut; asocierea cu Solidele s-a făcut pe baza acestei idei ). Imperfecţiunea simetriei în natură are drept cauză intervenţia în planul iniţial: calea perfecţiunii este unică şi planul ce conduce către ea - unic; variantele ţin de neputinţa a ceea ce este material ( fiinţe, obiecte).
Corpul unui fluture este simetric: putem schimba toate punctele de pe partea stângă a organismului fără ca ,în aparenţă ,fluturele să suporte vreo modificare.
În matematică, avem posibilitatea de a defini mai multe tipuri de simetrii. Metodele prin care putem permuta simultan părţile unui sistem sunt ( aici ): simetria în raport cu o axă,simetria în raport cu un plan,rotaţiile, translaţiile,omotetiile şi toate combinaţiile acestora.
Punctele din partea stângă a triunghiului din imaginea anterioară au, prin corespondenţă în simetrie, al doilea element din pereche, un punct din partea dreaptă a triunghiului. În asemenea cazuri nu există aproximaţii.
În raport cu principiile simetriei, spaţiul euclidian este unul dintre cele mai echilibrate sisteme, în sensul că îi putem permuta simultan toate punctele fără să-i modificăm structura; ca grup simetric este unul dintre cele mai importante în rândul grupurilor geometrice simetrice. Toate punctele spaţiului au aceleaşi calităţi: de fapt nu au altă calitate decât aceea de a fi puncte; toate au aceiaşi relaţie cu restul spaţiului. Principalele simetrii ale spaţiului euclidian sunt izometrice.
Putem compara simetria spaţiului cu aceea a unei sfere unde toate punctele au aceleaşi calităţi faţă de ele însele; ele pot fi transformate printr-o izometrie: o rotaţie în jurul centrului sferei. În cazul în care un sistem este simetric, părţile permutabile sunt egale cu ele însele.