9. Un fel de elegie

Cele opt romburi

Pasul nr. 1

Construim două drepte perpendiculare ( pentru comoditate: o verticală şi o orizontală ) , prima bisectoare şi a doua bisectoare. Construim patru cercuri de raze egale şi plasăm câte unul în fiecare cadran în aşa fel încât să fie tangent simultan la dreptele ( axele) perpendiculare: centrele acestor cercuri se află pe bisectoarele sistemului de axe.

Pasul nr. 2

Construim drepte orizontale şi verticale prin punctele de tangenţă ale cercurilor: intersectându-se două câte două , aceste drepte determină pătratul (O₁O₂O₃O₄) , vârfurile acestui pătrat fiind centrele celor patru cercuri iniţiale; intersecţiile acestor drepte cu cercurile sunt punctele: A,B,C,D,E,F,G,H.

Intersecţiile cercurilor cu bisectoarele sistemului de axe sunt punctele: B₁,B₂ , B₃ , B₄ care determină un pătrat. Dreptele care includ laturile acestui pătrat determină unghiurile drepte ( de interior ale rozetei ).

Unghiurile drepte ( de exterioare ale rozetei): unghi(AO1B); unghi(CO2D); unghi(EO3F); unghi(GO4H) .

Construim cercul mic de diametru B₁B₃ ( de rază OB₁)

Pasul nr. 3 - Unghiurile drepte

Raza unui cerc iniţial ( de exemplu: O₁A ) are lungimea cât latura unui romb.

Sunt puse în evidenţă cele patru unghiuri drepte „exterioare“ şi cele patru unghiuri drepte „ interioare“; două câte două romburile au câte o latură comună.

Această construcţie geometrică realizată prin tehnica „ năvăditului“ a războiului de ţesut manual ( aproape primitiv ! ) , lâna şi inul fiind produse grosiere pentru o figură geometrică, produce uimire.

Găsim aici multe concepte ale geometriei lui Euclid.

Pasul nr. 4 - Simetrie

Latura comună a două romburi este inclusă unei bisectoare , în complexul figurii o latură oarecare face pereche , prin simetrie , cu o altă latură , ambele incluse aceleiaşi drepte ; oricare latura face pereche cu o alta prin aceea că ambele formează un unghi drept sau se află pe drepte perpendiculare. Oricare segment al unui romb ( latură , diagonală sau altceva ) are simetric un segment congruent fie faţă de centrul sistemului de axe O , fie fată de cele două axe , fie faţă de cele două bisectoare.

Exemple : O1A are ca simetric fata de O pe O3E;

O1A are ca simetric fata de Oy pe O2D; etc.

Pasul nr. 5 - Cercuri ce înoata-n lemne

Cele patru cercuri iniţiale de raze egale ( să notăm cu r₄) tangente – exterior unui cerc mic; deci lungimea razei cercului mic depinde de lungimea r₄.

În punctele de intersecţie ale bisectoarelor cu cele patru cercuri putem construi un „cerc cuprinzător“ , cele patru cercuri fiindu-i tangente - interior.

De fapt , toate elementele „construcţiei“ depind unele de altele: cum primele elemente desenate au fost cele patru cercuri de raze r₄, există relaţii de legătură matematic - exacte, unele având formule complicate.